Función de representación

La función de representación determina los votos de los diputados del PI a partir de los votos electrónicos recibidos en la plataforma. Distintas funciones de representación implican diferentes grados de representación. Por ello, la elección de la función de representación es una parte importante de la construcción de la plataforma PI.

Definición

La función de representación, F, se define así:

v = F(v', t)

donde v es la votación de los parlamentarios y v' es la votación electrónica (según la definición formal expuesta en representatividad), y t es el número total de diputados presentes en v.

Función Saint-Lague

De forma análoga a la adaptación de índices existentes para medir la representatividad, se pueden adaptar métodos tradicionales de asignación de escaños para obtener funciones F aplicables al caso del PI; esto es, determinar el voto de los diputados a partir de los votos en Internet. El metodo Saint-Lague es reconocido por ser uno de los más proporcionales en el reparto de escaños. Adaptando este método a nuestro caso:

v = SL(v', t)

donde la opción votada por cada diputado se determina mediante el siguiente método iterativo:

Paso 1: A cada opción (Sí o No) se le asigna un número de diputados s₁ = 0.

Paso n+1: Para cada opción (Sí o No) se calcula el cociente

V' / (2 s_n + 1)

donde V' es el número de votos electrónicos de la opción. A la opción con un cociente mayor se le añade un diputado, es decir, s_n+1 = s_n + 1. La otra opción sigue con el mismo número de diputados, s_n+1 = s_n.

Se continúa hasta agotar el número de diputados.

Ejemplo

Supongamos que el PI dispone de 5 diputados en el parlamento y que una votación en Internet se salda con 84% Sí y 16% No (por el momento se obvian abstenciones). Tendríamos:

v' = (84, 16), t = 5

aplicando SL obtenemos las siguientes sucesiones de valores para Sí y No:

Sí: 0, 1, 2, 3, 3, 4

No: 0, 0, 0, 0, 1, 1

y por tanto:

v = SL((84, 16), 5) = (4, 1)

es decir, cuatro diputados votarian Sí y uno No.

Funcion D'Hondt

Repitiendo el procedimiento anterior, sólo que utilizando el cociente:

V' / (s_n + 1)

obtenemos la función:

v = D(v', t)

Ejemplo

Utilizando el mismo ejemplo:

v' = (84, 16), t = 5

tenemos:

v = D((84, 16), 5) = (5, 0)

Con esta elección de F, los cinco diputados del PI votarían Sí.

Función BSM

La función BSM, Bloque Según Mayoría, especifica una votación parlamentaria en bloque a la opción que sea mayoritaria en la votación electrónica. Tenemos:

v = BSM(v', t) = (t, 0, 0) si s' >= n'

v = BSM(v', t) = (0, t, 0) si s' < n'

A diferencia de las funciones SL y D, esta función no es proporcional, al asignar todos los votos a una opción.

Función Min LHI

La función Min LHI obtiene la solución v que minimiza el índice LHI:

v = MinLHI(v', t) , ∄ ​v₂ / LHI(​v₂, v') < LHI(​v, v')

Es decir, es aquella función que obtiene la solución que da más representatividad según el índice LHI. El programa LHI implementa esta función.

Una implementacion alternativa basada en linear programming es LHI2

Comparación de representatividad de SL, D y BSM

Según lo definido en representatividad podemos comparar el "rendimiento" de estas distintas funciones.

Hipótesis 1

R_v( SL(v', t), v') >= R_v( BSM(v', t), v') ∀v',t

R_v( D(v', t), v') >= R_v( BSM(v', t), v') ∀v',t

En palabras, la hipótesis 1 sostiene que la representatividad en el voto (R_v) de los sistemas proporcionales (Sainte-Lague y D'Hondt) es mayor o igual que la del voto en bloque segun mayoría. Esto sería lo previsible; los sistemas SL y D están diseñados precisamente para lograr alta representatividad en el voto, mientras que el voto en bloque no se consideraría siquiera como proporcional.

Demostración

(texto)

Hipótesis 2

R_r( BSM(v', t) + g, v') >= R_r( SL(v', t) + g, v') ∀v',t,g

R_r( BSM(v', t) + g, v') >= R_r( D(v', t) + g, v') ∀v',t,g

En palabras, la hipótesis 2 sostiene que la representatividad en el resultado (R_r) del voto en bloque es siempre mayor o igual que la de los sistemas proporcionales. A diferencia del caso anterior, esta hipótesis no parece evidente a priori, y además es significativa en cuanto a la elección de F.

Demostración

En una votación v' = (s', n'), donde s' > n', se pueden descomponer las posibilidades de la siguiente forma:

• PI no decisivo

R_r(SL, D) = R_r(BSM)

• PI decisivo
  • voto en bloque (BSM)
    • voto mayoritario gana
      R_r(BSM) = 1 - 1/2 (|1 - s'/t'| + |0 - n'/t'|)

= 1 - 1/2 (1 - s'/t' + n'/t')

= 1 - 1/2 [(n' - s' + t')/ t']

como s' > n', entonces n' - s' < 0, entonces n' - s' + t' < t', y el cociente es mayor que 1:

Rr(BSM) > 1 - 1/2(1)

• • • voto minoritario gana ⇒ imposible, PI es decisivo
  • voto repartido (SL, D)
    • voto mayoritario gana
      R_r(SL, D) = 1 - 1/2 (|1 - s'/t'| + |0 - n'/t'|) = R_r(BSM)
    • voto minoritario gana
      

R_r(SL, D) = 1 - 1/2 (|0 - s'/t'| + |1 - n'/t'|)

= 1 - 1/2 (s'/t' + 1 - n'/t')

= 1 - 1/2 [(s' - n' + t') / t']

como s' > n', entonces s' - n' > 0, entonces s' - n' + t' > t', y el cociente es menor que 1:

Rr(SL,D) < 1 - 1/2(1)

comparando con lo de antes:

Rr(SL,D) < 1 - 1/2(1) < Rr(BSM)

Con lo que en todos los casos se cumple la hipótesis (quedan algunos huecos de poca importancia). Es probable que se pueda generalizar la demostración sin mucho esfuerzo a toda F≠ BSM.

Demostracion alternativa (Antonio Regidor):

• Gana el sí con BSM y gana el sí con SL, o bien gana el no con BSM y gana el no con SL:

R_r(BSM) = R_r(SL)

• Gana el sí con BSM y gana el no con SL:

R_r(BSM) = 1 - 1/2 (|1 - s'/t'| + |0 - n'/t'|) = s'/t'

R_r(SL) = 1 - 1/2 (|0 - s'/t'| + |1 - n'/t'|) = n'/t' < R_r(BSM)

• Gana el no con BSM y gana el sí con SL:

Imposible.

Explicación

Brevemente, la demostración evidencia que, en cuanto al resultado de una votación parlamentaria se refiere, el voto proporcional es, o bien inútil, o bien contrario a la voluntad de la mayoría expresada en el voto en Internet. Por ello la representatividad en el resultado de la función BSM es siempre igual o mayor que la correspondiente a las funciones SL y D.

Implicaciones

En el análisis de representatividad se expone la incompatibilidad, en general, de los dos criterios de representatividad R_v y R_r. Esta incompatibilidad queda reflejada de forma concreta en las hipotesis 1 y 2, considerando ya funciones específicas. Volviendo a la cuestión principal, el objetivo a la hora de elegir la función de representación es lograr una alta representatividad, teniendo en cuenta de nuevo que los votantes no votan para decidir cómo votarán los diputados, si no que su objetivo real es decidir acerca del asunto que es objeto de la votación parlamentaria. Por tanto, el análisis de la representatividad y la función de representación parece sugerir que la opción óptima, en general, es la del voto en bloque. Por otro lado, en el caso específico de que el PI no sea decisivo, la prioridad de maximizar R_r no es aplicable, y queda maximizar R_v, con lo que es más apropiado utilizar la función Sainte-Lague. Desafortunadamente, para este último caso es necesario conocer de antemano si el PI es decisivo o no.

BSM representa mejor a los votantes del PdI en el parlamento. Básicamente, BSM amplifica las diferencias entre los votos electrónicos, lo que a su vez hace que esa diferencia tenga más influencia en el parlamento. Por otra parte, supuesto que el resto de diputados voten de forma proporcional a la opinión de sus propios votantes (conocida por encuestas a sus votantes o bien porque la opinión del partido sobre un tema concreto estuviera en su programa y los ciudadanos votaran a su partido por eso), el hecho de que el PdI usara BSM haría que en algunos casos (¿o en todos?) el resultado del parlamento fuera menos representativo de la opinión de todos los ciudadanos, no sólo de los del PdI.

Por ejemplo, si el PdI tuviera 10 diputados, el resto de diputados votaran 20 a favor y 24 en contra y el voto electrónico fuera 50,0001 % a favor y 49,9999 % en contra, usando BSM esa pequeña diferencia en el voto electrónico se convierte en 10 votos a favor por parte del PdI, en vez de los 5 que serían con SL.

Un contraejemplo, si el PdI tuviera 10 diputados, el resto votaran 7 a favor, y 14 en contra, y el voto electronio fuera 80% a favor y 20% en contra, usando SL o D, tendriamos que los diputados del PdI votarian 8 a favor, y 2 en contra. El resultado de la votacion seria 15 a favor, 16 en contra, ganando el NO. En resumen, el voto del PdI representando a los votantes electronicos ha dado lugar a un resultado que va en contra de la voluntad del 80% de dichos votantes. Davidr 20:26 21 feb 2011 (UTC)

¿Hasta qué punto es ético esto? ¿Un partido debe velar porque se cumpla la voluntad de sus votantes a toda costa, incluso aunque la opinión de la ciudadanía en su conjunto no sea ésa? El hecho de que puedan votar electrónicamente personas no afiliadas al PdI puede que arregle esto o puede que no, depende de la participación en el voto electrónico. Regidor

El PdI intenta representar a los votantes por internet, nada mas. El PdI no se mete a especular sobre la voluntad de personas que no votan en su plataforma, o del conjunto de la ciudadania. Si el objetivo es trasladar la voluntad de estos votantes electronicos al congreso, el voto proporcional es menos representativo, puediendo ser netamente contrario a dicha voluntad. Davidr 20:26 21 feb 2011 (UTC)

Actualización

A pesar de este análisis se ha decidido (por el momento) en contra del voto en bloque por ser difícil de transmitir a los votantes los resultados aquí descritos. El gran público percibe, de manera intuitiva, que no analítica, que un voto proporcional repartido es más representativo.